Фамилия Патаржинская — это женская форма фамилии Патаржинский, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт географическую привязку. Окончание -ский/-ская в русских фамилиях (а также в украинских, польских и белорусских) указывает на происхождение от названия местности. Чаще всего такую фамилию получал дворянин по имени своего поместья или простой человек, переселившийся из села или города с похожим названием. То есть первый носитель фамилии Патаржинский, скорее всего, был либо владельцем, либо уроженцем места, которое в основе фамилии.

Корень «Патарж» — редкий и неочевидный для русского уха. Вероятнее всего, он восходит к польскому или западноукраинскому топониму. В Польше есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: Патажин (Patażyn) в Лодзинском воеводстве, а также Патарж (Pataż) — историческое название местности. Если основа — «Патарж», то суффикс -ин- в топониме (Патаржин) типичен для польских и украинских названий, образованных от личного имени или прозвища. Само слово «патарж» может быть искажением или диалектным вариантом. Есть версия, что это форма польского «patarz» — «смотри, гляди» (повелительное наклонение от глагола patrzeć). В таком случае прозвище Патарж могли дать наблюдательному, зоркому человеку или, иронично, тому, кто вечно подсматривает. Однако топонимическое происхождение выглядит надёжнее: фамилии на -ский редко образовывали напрямую от прозвищ, для этого чаще использовали суффиксы -ов, -ин.

В польской ономастике фамилии с корнем Patarz- встречаются, но не массово. Близкие варианты — Патаржинский, Патаржинска. В России фамилия Патаржинская — большая редкость. Встречается она в основном в западных регионах (Брянская, Смоленская области) и в Москве, куда носители могли переехать в XX веке. По сословной принадлежности предки Патаржинских, скорее всего, были мелкой шляхтой (в Польше и на западе Российской империи) или однодворцами — потомками служилых людей, которые жили на южных рубежах. Дворянский суффикс -ский не гарантирует высокого происхождения: в XIX веке его могли присваивать и крестьянам при записи в метрические книги, особенно если священник или писарь «облагородил» фамилию по названию родной деревни.

Если говорить о написании, то форма Патаржинская — женская, и она склоняется как обычное прилагательное (Патаржинской, Патаржинскую). В мужском варианте — Патаржинский. В дореволюционных документах могла встречаться запись через «а» в суффиксе — Патаржинская, что не меняет смысла. Ударение, по аналогии с польскими фамилиями, скорее всего, падает на второй слог: Патáржинская, хотя в русской среде часто смещается на третий: Патаржúнская.