Фамилия Паверников — редкий пример, где основа вызывает больше споров, чем суффикс. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель: сын или потомок человека, которого звали Паверник. Вопрос в том, откуда взялось это прозвище или профессия.

Основная версия связывает фамилию с корнем «павернуть» — диалектным словом, означающим «повернуть», «свернуть», «отклониться». В псковских и тверских говорах «павернуть» могло относиться к человеку уклончивому, непостоянному или, наоборот, к тому, кто сворачивал с дороги, например, в объезд. Тогда Паверник — человек с таким поведением или прозвищем, закреплённым за ним в общине. Эта версия правдоподобнее, потому что в русских фамилиях много примеров, где основа — глагол в повелительном или производном наклонении (Крутиков, Вертиков).

Менее вероятная, но встречающаяся гипотеза — связь с еврейской фамилией Паверман, где «павер» могло быть искажением от «павиан» (в переносном смысле) или от немецкого «Pfeffer» (перец). Однако суффикс -ников в русском языке нехарактерен для ашкеназских фамилий — там чаще встречаются -ман, -зон, -штейн. Скорее всего, Паверников — исконно русская фамилия с прозвищной основой, возникшая в северо-западных регионах России, где диалектная лексика сохраняла такие формы.

В дореволюционных справочниках фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании. Возможно, предки Паверниковых были крестьянами или мещанами из Псковской или Новгородской губернии. В советское время фамилия могла распространиться шире благодаря миграциям, но и сегодня она остаётся малочисленной — в основном её носители живут в Санкт-Петербурге, Ленинградской области и на Урале.