Фамилия Паверникова — женская форма, а её мужской вариант Паверников — относительно редкая русская фамилия, которая сразу обращает на себя внимание нехарактерным сочетанием звуков. В ней слышится что-то нерусское, хотя по всем законам словообразования она сложена по классической модели: основа плюс патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Паверников). Значит, в основе лежало прозвище или неканоническое имя Паверник.

Самая вероятная версия происхождения — профессиональная. В русских говорах слово «паверник» (или «паверный») могло означать человека, занятого изготовлением или продажей паверья. Что такое «паверье»? В диалектах (северные и центральные области России) так называли грубую ткань, ряднину, мешковину, а иногда и старую, изношенную одежду. Соответственно, Паверников — это «сын паверника», то есть потомок ткача, торговца холстом или старьёвщика. Прозвище могло закрепиться за человеком, который носил плохую одежду, но это менее вероятно: в ономастике прозвища по ремеслу давали чаще, чем по внешнему виду.

Суффикс -ник в основе указывает на деятеля, что поддерживает «ремесленную» версию. Сравните с фамилиями Красильников, Кожевников, Скорняков — все они образованы от названий профессий с тем же суффиксом. Паверников встаёт в этот ряд, хотя его ремесло было менее престижным.

Менее убедительная, но возможная версия — от личного имени Павел через уменьшительную форму Паверя (с диалектной заменой «в» на «л» или наоборот). Однако такая трансформация редка и не подкреплена массовыми примерами. Кроме того, от Павла фамилии обычно образуются через Павлов, Павлухин, Павлюков — суффикс -ер здесь чужероден.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, но встречается рассеянно, без ярко выраженного «гнезда». В дореволюционных списках Паверниковы изредка попадаются среди крестьян и мещан — сословно это однозначно недворянская фамилия, что согласуется с её «ремесленным» корнем.

Таким образом, носитель фамилии Паверникова может с большой долей уверенности считать, что его предок был мастеровым человеком, связанным с производством или продажей грубой ткани — работой небогатой, но необходимой в крестьянском быту.