Фамилия Паязова — женская форма, а её мужской вариант, Паязов, образован по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Паяза). Вопрос только в том, что такое «Паяз» и откуда оно взялось. Здесь есть две основные версии, и обе ведут на Кавказ.

Первая и самая вероятная — тюркское или азербайджанское происхождение. Слово «pаyız» в азербайджанском языке означает «осень». Прозвище Паяз могли дать человеку, родившемуся осенью, или тому, чей характер или цвет волос ассоциировался с осенними тонами. В тюркских языках, включая кумыкский и ногайский, это слово звучит схоже, поэтому фамилия встречается у народов Дагестана, у азербайджанцев, а также у татар. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия русифицировалась в XIX–XX веках, когда при переписях и паспортизации кавказские и тюркские имена оформляли по русскому образцу.

Вторая версия — связь с арабским именем Фаяз (или Файяз), которое значит «щедрый», «обильный». В устной речи и при записи в документах начальный звук «ф» мог перейти в «п» — явление, нередкое в тюркских языках (ср. русское «Пилат» из латинского «Pilatus»). Если так, то Паязов — это потомок человека по имени Фаяз, которого в быту звали Паяз. Версия правдоподобна, но менее распространена, чем «осенняя»: имя Фаяз чаще давали в арабо-мусульманской среде, а Паязовы в основном встречаются именно в тюркоязычных регионах.

Географически фамилия Паязова редкая. Основной ареал — юг России: Дагестан, Чечня, Ставропольский край, а также Азербайджан. В центральной России она почти не встречается, что подтверждает её локальное кавказское происхождение. Социальный состав носителей — в основном сельские жители, потомки крестьян или горцев, которые получили фамилию в XIX веке при фиксации родовых прозвищ. Сословной элиты среди Паязовых не было — это фамилия простых людей, чьё прозвище закрепилось за родом.