Фамилия Паизова — женская форма, мужской вариант — Паизов. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: основа + суффикс -ов/-ев, указывающий на принадлежность («чей?»). Значит, в основе лежит имя или прозвище Паиз.

Что такое «Паиз»? Это редкое имя или прозвище, и его происхождение неочевидно. Есть несколько версий, и все они спорные, но наиболее правдоподобна следующая: Паиз — это усечённая или диалектная форма крестильного имени Паисий. В русском языке греческое имя Παΐσιος (Паисий) в народном произношении могло потерять конец и превратиться в Паиз. Имя Паисий носили несколько святых, в том числе преподобный Паисий Великий (V век) и Паисий Святогорец (XX век). В крестьянской среде такие «урезанные» варианты были обычным делом: Панкрат превращался в Пан, а Епифан — в Пифан.

Вторая версия, более экзотичная, связывает фамилию с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «паиз» (или «пайыз») означает «осень» или «время сбора урожая». Если так, то Паизом могли прозвать человека, родившегося осенью, либо того, кто работал на осенних полевых работах. Однако эта версия менее вероятна: у тюркских заимствований в русских фамилиях обычно остаётся более узнаваемый корень, а «Паиз» для русского уха звучит как что-то нерусское, но не типично татарское.

Географически фамилия Паизов/Паизова встречается редко. Основной ареал — южные регионы России и, возможно, Украина, где имя Паисий было более популярно, чем на севере. Встречаются носители в Ростовской области и Краснодарском крае. Это указывает на то, что предки, скорее всего, были выходцами из казачьих или крестьянских семей, где имя Паисий знали по церковному календарю.

Таким образом, фамилия Паизова, скорее всего, ведёт род от человека по имени Паиз, которое в свою очередь — просторечная форма канонического имени Паисий. Никакого отношения к «пайзам» (монгольским металлическим паспортам) или к слову «пай» (доля) она не имеет — это ложные созвучия.