Фамилия Пайгозина — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В её основе почти наверняка лежит прозвище или дохристианское имя Пайгоза, а сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Пайгозы»). Окончание -а — это женская форма, то есть носительница фамилии — женщина, а её предок по мужской линии звался Пайгозин.

Ключ к разгадке — в слове «пайгоза». Это не тюркское и не финно-угорское заимствование, хотя такие варианты напрашиваются из-за звучания. Скорее всего, перед нами сложное слово, сросшееся из двух основ: «пай» и «гоза». «Пай» в русских говорах могло означать долю, часть, надел, а также пай — меру веса или монету. «Гоза» — более тёмное слово, но в северных и сибирских говорах «гозой» называли непоседу, вертлявого человека, а также нечистую силу, беса. Соответственно, Пайгоза — это прозвище, которое можно истолковать как «бесёнок, приносящий долю» (в смысле удачи или, наоборот, хлопот) или «человек, который вертится вокруг своей доли, надела».

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла произойти от глагола «пайгать» — в некоторых диалектах так говорили о крике, визге, или о резком движении. Тогда Пайгоза — крикун, задира. Однако первое объяснение, с «паем» и «гозой», выглядит более убедительным, так как даёт цельную картину прозвища, а не просто звукоподражания.

География фамилии узкая. Пайгозины встречаются в основном на Русском Севере, в Архангельской области и в Поволжье — это типичные регионы, где сохранились старые прозвищные фамилии, не связанные с церковными именами. Сословно предки Пайгозиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не дворянская и не купеческая, что подтверждается её редкой, «говорящей» основой, которая редко встречается в документах XVII–XVIII веков.

Таким образом, Пайгозина — фамилия-загадка, в которой сплелись понятия доли и бесовской вертлявости. Ваш предок, носивший прозвище Пайгоза, мог быть человеком беспокойным, но удачливым — или тем, кого считали «своим» паем, долей в общем деле.