Фамилия Пайгунова — женская форма, мужской вариант — Пайгунов. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «Пайгун», а она непростая. В русских говорах и соседних языках встречается слово «пай» — доля, часть, участок земли. Но «Пайгун» — не «пай» и не «гун» по отдельности. Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от глагола «пайгать» или «пайгнуть». В рязанских, тамбовских и воронежских говорах это слово означало «ударить, стукнуть, хлестнуть». Соответственно, Пайгуном могли прозвать человека резкого, скорого на расправу или того, кто работал с кнутом, например, погонщика лошадей.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов-/-ев- добавляется к основе прозвища, указывая на принадлежность («чей?» — Пайгунов, то есть сын или потомок Пайгуна). Суффикс -ун- в основе «Пайгун» активен в русской антропонимии: он придаёт слову оттенок деятеля (ср. Бегун, Крикун, Болтун). То есть Пайгун — тот, кто «пайгает», бьёт, или же тот, кто получил прозвище по характеру.

Версия о тюркских корнях менее вероятна, хотя и возможна. В некоторых тюркских языках «пай» — богатство, а «гун» — день. Но такое сложение для прозвища нехарактерно, а объяснение через русский диалектный глагол — и проще, и логичнее. Географически фамилия Пайгуновы встречается в основном в центральных и южных областях России, что совпадает с ареалом бытования слова «пайгать». Встречаются и варианты написания — Пайганов, Пайкин, но Пайгунов — наиболее точная фиксация исходного прозвища.

Таким образом, предок носителей фамилии Пайгунова — человек, получивший прозвище за манеру поведения или род занятий, связанный с резким, хлёстким действием.