Фамилия Паздрина — женская форма от Паздрин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Паздра. В основе лежит диалектное слово «паздра» — так в некоторых русских говорах, особенно на севере и Урале, называли ноздрю или ноздрястое, широкое отверстие. Сравните с диалектным «паздр» — ноздря, и с глаголом «паздрить» — сопеть, храпеть. Прозвище могли дать человеку с крупным носом, с широкими ноздрями или тому, кто громко сопел во сне. В отличие от более распространённой модели на -ов/-ев, фамилия на -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Паздрин, то есть сын или потомок Паздры.

Суффикс -ин в русских фамилиях типичен для основ на -а/-я, и здесь он работает без сюрпризов. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог — Па́здрина, хотя в разговорной речи встречается вариант с ударением на второй. Географически фамилия редкая и тяготеет к северным регионам: Пермский край, Кировская область, Удмуртия. Встречается и в Сибири, куда переселенцы с Севера принесли свой говор и прозвища.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным «паздро» — бранное слово, обозначающее нечто дрянное или неопрятное. В этом случае прозвище носило бы уничижительный оттенок. Но первая версия — с ноздрей — выглядит правдоподобнее, так как прозвища по внешним признакам давали чаще, чем по абстрактно-бранным.

В документах фамилия фиксируется с XIX века. Например, в метрических книгах Вятской губернии встречаются крестьяне Паздрины. Никаких дворянских родов с этой фамилией не известно — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища передавались по наследству без изменений. Однокоренные фамилии — Паздников, Паздников — встречаются ещё реже и, вероятно, восходят к тому же корню.