Фамилия Пажаевы образована от прозвища или мирского имени, в основе которого лежит глагол «пажать» — в некоторых русских говорах так называли пахать. В этом случае прямой предок современных Пажаевых был земледельцем, пахарем. Форма «пажать» вместо литературного «пахать» встречается в южнорусских и западнорусских диалектах, что сразу даёт географическую привязку: скорее всего, корни фамилии — в областях, где сохранялось это произношение, например, в Рязанской, Тамбовской, Курской или Смоленской губерниях.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «паж» — в некоторых говорах так называли подпаска, помощника пастуха. Если прозвище Паж или Пажай дали мальчику, пасшему скот, то фамилия Пажаев могла возникнуть от этой основы через суффикс -аев, что типично для прозвищ на -ай (ср. Гуляй — Гуляев, Бодай — Бодаев). Однако «пажать» как «пахать» встречается значительно шире и надёжнее подтверждено диалектными словарями.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Пажаев буквально значит «сын Пажая» или «из семьи Пажая». Сама фамилия фиксируется в документах с XVII века, в частности в переписных книгах южных уездов, где селились служилые люди и крестьяне, носившие прозвища, связанные с земледелием. Встречаются варианты написания Пажаев и Пажаевъ, но единая основа сохраняется.

Таким образом, если вы носите фамилию Пажаевы, ваши предки с высокой вероятностью были пахарями из центрально-чернозёмных или западных областей России. Связь с «пахать» проще и логичнее, чем с редким «пажом», и именно её стоит считать основной.