Фамилия Пазюка образовалась от прозвища Пазюк, которое досталось предку как личное именование и со временем закрепилось за всем родом. Само прозвище звучит по-украински и по-белорусски, что сразу указывает на западные или юго-западные земли, где такое имя могли дать человеку. Чаще всего его связывают с украинским глаголом «пазити» — «бдеть, следить, присматривать». Если следовать этой версии, Пазюком называли внимательного, ответственного человека, который за всем наблюдал и ничего не упускал из виду. В крестьянском быту такое качество ценилось, поэтому прозвище носило скорее уважительный оттенок.

Но у этой версии есть и практическое продолжение. Прозвища, образованные от глаголов со значением «смотреть», часто давали людям по роду занятий. Пазюком вполне могли прозвать сторожа, охранника или пастуха — того, кто по долгу службы обязан был следить за чужим добром. Так что первая гипотеза плавно перетекает в разряд «профессиональных» именований, и обе они выглядят правдоподобно.

Есть и другой путь разбора, который выводит фамилию из ремесленной среды. В основе лежит нарицательное «паз» — узкая длинная щель между досками, которые недостаточно плотно подогнаны друг к другу. Отсюда прямой шаг к плотницкому делу: Пазюком могли окликнуть строителя, который вынимал пазы при сборке срубов. Такая работа была распространена повсеместно, но особенно — в северных губерниях, где деревянное зодчество стояло на первом месте.

Однако в тех же северных говорах однокоренной глагол «пазить» имел неожиданное значение — «ругаться». И здесь прозвище переворачивается: Пазюк мог получить человек с тяжёлым характером, вспыльчивый, крикливый, не умеющий держать язык за зубами. В таком случае прозвище подчёркивало не достоинство, а порок, и закреплялось за носителем как насмешка или предостережение окружающим.

Какая из версий верна — сказать трудно, и дело здесь не в недостатке данных, а в самой природе прозвищ. Они рождались в живой речи, и одно и то же слово в разных местностях могло означать разное. Пазюк на Украине — это скорее «зоркий» или «сторож», в северных русских деревнях — «скандалист», а в среде плотников — «мастер по пазам». Все три значения имеют право на существование, и фамилия Пазюка в каждом конкретном роду могла вырасти из любого из них.

Форма фамилии тоже показательная. Пазюка — это не классическое русское окончание -ов или -ин, а скорее украинская или белорусская традиция, где прозвище на -юк переходило в фамилию без дополнительных суффиксов. Такие фамилии часто закреплялись в документах так, как их записал писарь на слух, поэтому сейчас мы имеем дело с усечённым вариантом, который в быту мог звучать и как Пазюк, и как Пазюков. Само прозвище со временем полностью вытеснило наследственное имя, и потомки уже не помнили, как звали их пращура до того, как он получил это меткое народное прозвище.