Фамилия Пазюра звучит по-украински и, скорее всего, имеет прямое отношение к слову «пазур» — так в украинском языке называют длинные и острые ногти, то есть попросту когти. Исходное прозвище могли дать человеку с длинными, ухоженными ногтями, но вряд ли это было простым комплиментом. Скорее, за образом стоял характер: «показывать когти» — значит быть злым, агрессивным, готовым в любой момент вцепиться в обидчика. Такое прозвище закреплялось за тем, кто не лез за словом в карман и умел за себя постоять.

Есть и другая, более мирная версия. Она связывает прозвище с глаголом «пазити» — то есть «бдеть, следить, присматривать». Тогда Пазюрой называли внимательного и ответственного человека, который ничего не упускал из виду. В этом случае предок носителя фамилии мог быть сторожем или смотрителем — человеком, чья работа требовала постоянной наблюдательности. Эта версия выглядит не менее правдоподобной, потому что прозвища часто возникали от рода занятий.

Словообразовательно фамилия типична для украинской традиции: суффикс -юр- встречается в прозвищах и именах, образованных от глагольных или предметных основ. Он придаёт слову разговорный, даже фамильярный оттенок — так могли называть человека в кругу семьи или в тесной общине. Похожим образом строились и другие украинские фамилии, где уменьшительно-пренебрежительный суффикс со временем становился родовым именем.

Что касается географии, фамилия Пазюра чаще встречается в западных и центральных областях Украины, где украинский язык сохранил живые диалектные формы. В русскоязычной среде фамилия не получила широкого распространения, поэтому носители, как правило, имеют украинские корни. Точных данных о дворянском или крестьянском происхождении рода нет — скорее всего, это была фамилия простых людей, чьё прозвище закрепилось за потомками без изменений.

Так что перед нами типичный пример того, как одно меткое слово из живой речи стало семейным именем. Какая из двух версий ближе к истине — сказать сложно, но обе они рисуют характерного человека: либо с острым языком и вспыльчивым нравом, либо с цепким взглядом и привычкой всё замечать.