Фамилия Пазюр — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет суффикса -ов или -ин, которые обычно указывают на отчество. Окончание -юр встречается в западнославянских и балтийских фамилиях, и это даёт первую зацепку.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище или личное имя Пазюр. Наиболее правдоподобная версия связывает его с украинским или польским словом «пазюр» — коготь, ноготь (сравните с польским pazur). Прозвище могли дать человеку с цепкими руками, длинными ногтями или, в переносном смысле, скряге, который «вцепился» в своё добро. Такие прозвища от частей тела или характерных черт — обычное дело в народной ономастике.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени Пазюр как варианта крестильного имени Панкратий (в народной форме Панкрат или Пазюра). Однако эта гипотеза слабее, так как переход от Панкратия к Пазюру не имеет устойчивых фонетических подтверждений в говорах.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Украине, Беларуси, юго-западу России, а также к Польше. Встречается она редко, и это говорит о том, что предки носителя, скорее всего, происходили из одной местности, где прозвище закрепилось за родом. Суффикса -юк или -ук здесь нет, поэтому модель образования не отчества, а чистого прозвища, что для восточнославянских фамилий нетипично и выдаёт в Пазюр либо полонизированную, либо украинскую фамилию, которая не прошла через стандартную русификацию.

Таким образом, Пазюр — это фамилия-прозвище. Предок мог быть либо человеком с заметной физической чертой (цепкие пальцы, длинные ногти), либо, что реже, носителем просторечного имени. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но по модели образования она могла возникнуть в крестьянской или ремесленной среде, где прозвища были особенно живучи.