Фамилию Пекелькис вы вряд ли встретите в сводках русского дворянства или в списках крестьян центральных губерний. Это фамилия с совершенно другой историей, и её разбор требует сменить оптику с восточнославянской на балтийскую или идишскую.

Самая вероятная версия происхождения — литовская или жемайтская. На литовском языке peklė означает «ад, преисподняя». Суффикс -elis (в русифицированной записи — -елис или -элис) — типичный литовский уменьшительный или патронимический формант. Таким образом, Пекелькис могло быть прозвищем человека с тяжелым, «адским» характером, либо того, кто жил в мрачном, гиблом месте. В литовской ономастике фамилии, образованные от абстрактных понятий (вроде Velnias — «чёрт», Dievas — «бог»), встречаются, хоть и не массово. Форма на -ис окончательно закрепилась в XIX веке, когда литовские фамилии записывали в российских метриках по русифицированному образцу.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — еврейское происхождение от идиша. В идише pek — «смола, вар», а -elkis могло быть вариантом суффикса. Тогда фамилия могла означать сына смолокура или торговца смолой. Однако для еврейских фамилий Литвы и Беларуси типичнее суффиксы -ович, -ский, -ман, а -кис — это почти стопроцентный маркер балтийской основы.

Если посмотреть на географию носителей, Пекелькис — фамилия редкая, сконцентрированная в основном в Литве и среди потомков литовских переселенцев в Латвии, Калининградской области и на северо-западе Беларуси. В России она практически не встречается за пределами этих регионов. Это не фамилия беглого крестьянина, а фамилия человека, чьи предки говорили на балтском языке и жили на территории бывшего Великого княжества Литовского.

Итог: перед вами типично литовская фамилия, образованная от прозвища по черте характера или месту жительства. Носитель с такой фамилией почти наверняка имеет корни из Литвы или прилегающих районов Латгалии.