Фамилия Пеонка — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её окончание. В русских фамилиях суффикс -к- обычно указывает на принадлежность или уменьшительную форму, но здесь он стоит не в стандартной позиции. Фамилия Пеонка — это скорее всего застывшая форма прозвища или имени, которое дали человеку, а не производная от отчества.

Самый прямой путь — к слову «пеон». В русском языке XIX века пеонами называли подёнщиков, батраков, работников, нанятых на тяжёлую низкооплачиваемую работу. Слово пришло из французского или испанского (péon — пехотинец, подёнщик). Человек, которого прозвали Пеонкой, мог быть наёмным работником, возможно, не местным, пришлым батраком. Уменьшительный суффикс -к- в прозвище мог придавать ему оттенок снисходительности или указывать на молодого, неопытного работника: «пеонка» — как бы «маленький батрак» или «батрачка» (если прозвище дали женщине, что для фамилии маловероятно, но не исключено в некоторых говорах).

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах «пеон» или «пион» могло быть искажённым «пивень» (петух). Тогда Пеонка — это прозвище драчливого, задиристого или горластого человека. Но эта гипотеза слабее: связь «пеон — петух» не подтверждается надёжными диалектными словарями и выглядит натяжкой.

С точки зрения географии, фамилия Пеонка не привязана к какому-то одному региону. Она встречается точечно — в центральных областях России и на Украине, но нигде не образует гнёзд. Это говорит о том, что фамилия возникла не в среде крестьянской общины, где фамилии часто закреплялись за целыми деревнями, а скорее как индивидуальное прозвище, которое дали одному человеку и которое не получило широкого распространения среди потомков.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые прямо говорят «чей сын», фамилия Пеонка сохранила форму прозвища в именительном падеже. Такие фамилии (Коваль, Швец, Пеонка) были характерны для украинской и белорусской традиции, а также для южнорусских земель, где прозвища реже переделывали в притяжательные формы. Поэтому наиболее вероятно, что предок носителя фамилии Пеонка был батраком или подёнщиком, и это прозвище закрепилось за его родом без дополнительных суффиксов.