Фамилия Переверьзя — редкая и интригующая, её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или профессий, эта явно ведёт начало от прозвища. Основа здесь — глагольная форма, скорее всего, от «переверзти» или «переверзть» — диалектного варианта глагола «переверзти» (в значении «перевернуть», «опрокинуть»). В некоторых говорах «верзти» означало «вязать», «плести», а «переверзти» — «перевязать» или «переплести заново». Таким образом, прозвище Переверзя мог получить либо человек, который всё делал шиворот-навыворот, «переворачивал» дела, либо, напротив, умелый мастер по плетению, перевязыванию чего-либо (например, рыболовных сетей или корзин).

Суффикс -я в этой фамилии — необычный для русского языка. Он характерен скорее для украинских или южнорусских прозвищ (ср. Мазепа, Кривоня). Это указывает на то, что фамилия могла сформироваться в среде, где была сильна украинская или белорусская языковая стихия, на юге или юго-западе России. Окончание -я в таком прозвище часто придавало ему оттенок уменьшительности или, наоборот, пренебрежительности, закрепляя за человеком характерный признак.

В этимологическом словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели с глагольной основой и суффиксом -я не выделены в отдельный класс, но встречаются среди фамилий украинского происхождения. Фамилия Переверьзя — скорее исключение, чем правило, и её носители, вероятно, происходят из одного небольшого рода. В дореволюционных списках и метрических книгах она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в пределах одной губернии или даже уезда.

Интересно, что при произношении фамилия иногда искажалась: её могли записывать как Переверзя или Переверзья. Но каноническое написание с мягким знаком и буквой «и» в конце — Переверьзя — сохраняет следы того самого прозвища, которое когда-то дали предку. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был либо человеком с непростым, «перевёрнутым» характером, либо ремесленником, чья работа была связана с плетением и вязкой.