Фамилия Переверин — редкий случай, когда корень слова вызывает больше споров, чем суффикс. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусском языке так образовывали притяжательные прилагательные от слов женского рода или от мужских имен на -а/-я. Проще говоря, Переверин — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Перевера.

Самая прямая версия отталкивается от глагола «переверать» (вариант «перевирать»). В старых говорах «перевера» — это враль, путаник, человек, который перевирает новости или факты. Прозвище могло быть ироничным: им награждали не столько лжеца, сколько балагура или рассказчика, который привирал для красного словца. В этом случае фамилия — типичный пример прозвища по характеру, которое закрепилось за родом.

Вторая версия сложнее и связана с диалектным словом «перевера» в значении «поверка, пересмотр». В псковских и тверских говорах так называли переучёт или досмотр. Если предок был переписчиком, учётчиком или досмотрщиком (например, на таможне или при сборе податей), его могли прозвать Переверой. Тогда фамилия отражает не черту характера, а род занятий.

Третья, менее вероятная гипотеза выводит корень от имени Вера (через приставку пере-). Но для русского именосложения конструкция «Перевера» как «пере-Вера» нетипична: обычно в таких случаях образовывали фамилии через отчество (Верин, Веригин), а не через приставку.

Фамилия встречается редко и тяготеет к центральным и южнорусским областям. В дореволюционных метрических книгах Переверины фиксировались в основном в крестьянской и мещанской среде Рязанской и Тамбовской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это простонародное прозвище, ставшее фамилией.