Фамилия Перевертаев — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, а глагол, причём с ярко выраженным диалектным оттенком. Корень здесь — «переверт-», который в южнорусских и украинских говорах означал не просто «перевернуть», а «переделать», «изменить до неузнаваемости» или даже «испортить, переиначив». В отличие от литературного «перевернуть», где действие физическое (опрокинуть), «перевертать» в народной речи несло смысл вмешательства в суть: «перевертал все на свой лад», «так перевертал, что не узнать».

Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й. Исходное личное прозвище — Перевертай или Переверт — давали человеку, который любил всё переиначивать, либо тому, кто занимался переделкой вещей: портной, перешивающий старую одежду, или мастер, перековывающий инструменты. В некоторых диалектах «перевертай» — ещё и неутомимый, непоседливый человек, который всё время что-то меняет в хозяйстве.

Географически фамилия привязана к югу России и востоку Украины. Наибольшая плотность Перевертаевых — в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. Это говорит о том, что предки были либо крестьянами из чернозёмных губерний, либо казаками, в среде которых такие «говорящие» прозвища встречались особенно часто. В казачьих станицах «перевертай» могло быть ироничным именованием человека, который постоянно перестраивал дом или менял род занятий.

Любопытно, что у фамилии есть вариант Перевертов — с ударением на второй слог. Но Перевертаев сохранил более древнюю огласовку, близкую к глагольной форме. Если Перевертов мог возникнуть от существительного «перевёрт» (в значении «оборотень» или «перевёртыш»), то Перевертаев однозначно восходит к действию, к процессу. Встречаются также однокоренные фамилии Перевертайлов, Перевертень и Переверт, но все они гораздо реже.

Сословный состав Перевертаевых типичен для фамилий на -ев: в основном крестьяне и однодворцы. В дворянские родословные книги эта фамилия не попала, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Носитель такой фамилии в XIX веке с большой вероятностью был мастеровым или крестьянином, которого в округе знали как «перевертая» — человека, умеющего переделать любую вещь или, наоборот, запутать любое дело.