Фамилия Перевязкиин на первый взгляд кажется простой, но её двойное «и» перед окончанием выдает редкую словообразовательную модель. В русских фамилиях суффикс -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (Петров — Петин, Кузьма — Кузьмин). Здесь же основа заканчивается на -я, но фамилия образована не от имени Перевязка, а от прозвища или профессии Перевязкий. Двойное «и» — это результат стяжения: Перевязк- + -ин дало на письме Перевязкиин, а не Перевязкин. Такая форма встречается редко и указывает на то, что фамилия фиксировала именно прилагательное, а не существительное.

Основа «перевязка» многозначна. В ремесленной среде так называли человека, который делал перевязи — ремни для ношения оружия, сумок или сбруи. В военном деле перевязь была частью амуниции, и мастер-перевязочник был востребован. Однако не менее вероятно, что прозвище Перевязкий дали человеку с характерной внешностью — например, тому, кто постоянно носил повязку на руке или голове, или тому, кто был «перевязан» шрамом. В народной речи «перевязкой» могли называть и узкую полосу земли, перешеек, но для прозвища это менее правдоподобно.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и центральной России. В старых переписях встречаются варианты Перевязкин и Перевязкиин, причем двойное «и» чаще фиксировалось в документах XIX века, где писарь старался точно передать произношение. Сословно носители фамилии чаще всего были ремесленниками или крестьянами: дворянские роды с такой фамилией не отмечены.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Перевязкин — более распространенный и «обкатанный» вариант, а Перевязкиин сохранил архаичную грамматическую черту. Это не ошибка письма, а свидетельство того, что фамилия сложилась в среде, где ценили точность прозвища: человека звали не просто «сын Перевязки», а «сын того самого Перевязкого».