Фамилия Перевяз — редкий пример, где основа не усечена и не переосмыслена со временем. В отличие от большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов или -ин, она сохранила исходное слово в почти нетронутом виде. Это сразу указывает на её происхождение: перед нами бывшее прозвище, которое закрепилось без патронимического суффикса.

Прямое значение слова «перевяз» — действие по глаголу «перевязать» или результат этого действия. Однако в прозвище оно, скорее всего, относилось не к медицине или быту, а к ремеслу. Перевязью называли особый вид плетения, а также ремень или шнур для ношения оружия (например, сабельная перевязь). Отсюда — версия, что предок носителя фамилии мог быть мастером по изготовлению кожаной сбруи, ремней и воинской амуниции. В говорах встречается и другое значение: «перевяз» — межа, полоса земли, отделяющая один участок от другого. В этом случае прозвище мог получить человек, живший на границе наделов или занимавшийся межеванием.

Модель образования проста: бессуффиксная фамилия от нарицательного существительного. Такие фамилии (Звонарь, Кузнец, Писарь) характерны для украинской и белорусской традиции, но встречаются и в южнорусских землях, особенно среди казачества. Для центральной и северной России гораздо привычнее форма с суффиксом — Перевязев или Перевязин, но простой Перевяз — более архаичный и локальный вариант. Скорее всего, фамилия закрепилась на территории современной Украины или в пограничных с ней областях России.

Ономастические словари упоминают фамилию Перевяз как редкую, но не дают единого толкования. В труде Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные бессуффиксные формы от названий профессий отнесены к «украинским» по происхождению. Связывать фамилию с глаголом «перевязать» в смысле «лечить раны» менее правдоподобно: в прозвищах редко фиксировали одноразовое действие, а вот постоянное занятие — да.

Встретить фамилию Перевяз сегодня можно в единичных случаях. Известных носителей, оставивших след в истории, нет — это фамилия простых ремесленников и крестьян, не попавших на страницы энциклопедий. Её редкость и прозрачная этимология делают её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они были связаны с кожевенным или шорным делом, либо жили на юге России или в Малороссии.