Фамилия Переясавская — вариант написания, который почти наверняка восходит к географическому названию Переяславль (древнерусский город на реке Трубеж, ныне Переславль-Залесский). В дореволюционных документах и церковных записях фамилии нередко записывали на слух, без строгой орфографической нормы, отсюда и замена «слав» на «сав». Встречаются и формы Переяславская, Переяславский — это одно и то же.

Основа фамилии — Переяславль, город, основанный в 1152 году князем Юрием Долгоруким. Название города — калька с греческого, означающая «перенявший славу» (от «переять» — перенять, и «слава»). Человек, получивший фамилию Переясавская, мог происходить из этого города или его окрестностей. Типичная модель для русских дворянских и духовных фамилий: суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности. В XIX веке такую фамилию часто давали в духовных семинариях выпускникам, выходцам из Переславского уезда, — это был способ заменить простонародную фамилию на более благозвучную.

Форма Переясавская — женская. Мужской вариант — Переясавский. Встречается она реже, чем Переяславская, что делает её интересной для генеалогического поиска: если в архивах вы найдёте именно такое написание, это может указывать на конкретную ветвь рода или на особенности местного говора (аканье, где «о» переходило в «а»). По сословной принадлежности носители фамилии — скорее всего, духовенство или мещане, реже — дворяне, поскольку земли под Переславлем были вотчинами многих старых родов.

Однокоренные фамилии — Переяславцев, Переславцев, Переславский. Они все означают одно: «выходец из Переславля». Но именно Переясавская сохранила в себе древнюю основу «переять» (перенять), что делает её этимологически более прозрачной, чем современное название города.