Фамилия Первугигский — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью заслоняет происхождение. Первое, что бросается в глаза, — необычный суффикс «-игск-». В русской фамильной модели он практически не встречается. Это почти наверняка искажение, возникшее на письме или в устной передаче. Вероятнее всего, перед нами фамилия Первушинский или Первугинский, где «г» появилась под влиянием произношения (озвончение или просто описка), а «иг» вместо «ин» — результат переосмысления малознакомого корня.

Если отбросить испорченное окончание, основа ясна — «Первуг-» или, что правдоподобнее, «Первух-». В основе лежит имя или прозвище Первуха, Первуша, Первой. Это древнерусское нецерковное имя, которое давали первому ребёнку в семье. Корень — «перв-» (первый). Такие имена были распространены повсеместно: Первак, Первуня, Первуха. Фамилии Первушин, Первухин, Первунин встречаются в документах с XVI–XVII веков. Первугигский, скорее всего, их дальний родственник, «испорченный» переписчиками или при переходе в дворянский род.

Суффикс «-ский» в конце указывает, что фамилия могла принадлежать либо мелкому дворянству, либо духовенству, либо выходцам из западных земель, где эта модель была особенно популярна. Однако «-игск-» вместо «-инск-» — нетипично даже для шляхетских фамилий. Поэтому версия о происхождении от географического названия (села или урочища Первуги, Первугино) маловероятна: такого топонима в известных источниках нет.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: фамилия Первугигский — это осложнённый вариант фамилии Первугинский или Первушинский, образованной от имени Первуша (первый сын). Искажение могло закрепиться в каком-то одном роду из-за ошибки в метрической книге или при записи в ревизские сказки. Носителям этой фамилии стоит искать родственные корни через варианты Первухин, Первушин и обращать внимание на написание в дореволюционных документах — там, скорее всего, будет либо «Первугинский», либо «Первушинский».