Фамилия Пещанксая — редкий случай, где написание расходится с произношением и, вероятнее всего, с первоначальной формой. Скорее всего, перед нами искажённый или диалектный вариант фамилии Пещанская (или Пещанская), образованной от географического названия.

Разбираем корень. Основа «пещан-» восходит к слову «песок», точнее — к его древнерусскому или диалектному варианту «пещан» (с чередованием с/щ, как в словах «пустить — пущу», «носить — ношу»). В говорах «пещаный» означало то же, что «песчаный» — состоящий из песка, покрытый песком. Отсюда пошли названия рек, урочищ, сёл: река Пещанка, село Пещаное, урочище Пески. Фамилия Пещанская — типичная «географическая» фамилия, которую давали переселенцам, выходцам из такого места.

Суффикс -ск- (в форме Пещан-ск-ая) указывает на принадлежность к местности. В XIX веке такие фамилии чаще всего носили дворяне, получившие фамилию по названию своего поместья, или духовенство (семинаристы часто брали фамилии по названию села, где служил отец). Однако Пещанская могла возникнуть и у крестьян, которых записывали по месту прежнего жительства.

Сложность с написанием «Пещанксая» объясняется просто: в устной речи сочетание «нкс» (Пещан-ск-ая) произносится как «нкс» — звук «с» под влиянием соседнего «к» оглушается или выпадает. При записи фамилии малограмотным писарем или самим носителем возникла обратная гиперкоррекция: как слышалось, так и написали — «Пещанксая». Встречаются и другие варианты: Пещанская, Пещанская, Пещансков (если фамилия мужская в форме прилагательного).

Таким образом, носитель фамилии Пещанксая почти наверняка происходит из рода, предки которого жили на песчаной земле — в селе Пещаное, на реке Пещанке или в местности с названием Пески. Фамилия закрепилась в южных и центральных губерниях России, где таких топонимов особенно много. Единственная «загадка» здесь — орфографический курьёз, который не меняет значения, но делает фамилию узнаваемой.