Фамилия Петилова — женская форма от Петилов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов (в мужском варианте) указывает на происхождение от имени или прозвища отца: Петил — это человек, а Петиловы — его потомки. Основа здесь — неканоническое, то есть не церковное, а мирское имя или прозвище Петило.

Что означало слово «петило»? Самый прямой путь — к глаголу «петить», который в русских говорах имел значение «упрямиться, капризничать, делать что-то с трудом». Соответственно, Петило — это «упрямец», «капризуля», «непослушный ребёнок». В некоторых диалектах «петить» означало также «гнуться, клониться», что могло дать прозвище сутулому или неуклюжему человеку.

Есть и вторая, менее вероятная, версия. В южнорусских и украинских говорах «петіль» — это петля. Тогда Петило могло быть прозвищем портного, ткача или рыбака, который вязал сети, то есть человека, чья работа была связана с петлями. Однако первая версия — через характер — для русских фамилий типичнее и встречается чаще. Сравните с однокоренными фамилиями Петинов, Петичев, которые тоже идут от «петить».

Географически фамилия Петилов не привязана к одной губернии: она встречается и в центральных областях России, и на Севере, и в Поволжье. Это говорит о том, что прозвище было распространённым, а не узко местным. Сословного барьера у неё не было: Петиловыми могли быть и крестьяне, и мещане, и даже священники — фамилия образована от мирского имени, которое в народной среде давали без оглядки на статус.

Таким образом, предок носителей фамилии Петиловых — человек по прозвищу Петило, скорее всего, упрямый или своенравный. В быту его так и звали, а дети пошли уже по отцу — Петиловы.