Фамилия Петлеваная — редкий случай, когда географический акцент сохранился прямо в написании. Это украинская или южнорусская фамилия, и выдает её окончание -ая: в русском языке прилагательные женского рода в именительном падеже оканчиваются на -ая, но в фамилиях такое окончание почти всегда указывает на украинское происхождение (сравните: Шевченко — Шевченковая, Коваль — Ковалевая). Мужской вариант этой фамилии — Петлеваный, но в быту и документах она могла закрепиться именно в женской форме, если родоначальницей была женщина или если фамилию записали со слов матери.

Основа фамилии — слово «петля». Но сразу отбрасываем бытовое значение «петля для пуговицы» или «петля в верёвке». В ономастике «петля» чаще всего означает ремесло или инструмент. Самый вероятный источник — прозвище Петлеватый, то есть человек, который делает петли. В XIX веке на юге России и Украине так могли назвать портного или швею, специализирующихся на петлях для одежды, либо мастера, который вязал сети или силки. Вторая версия, менее распространённая, но правдоподобная: прозвище дали человеку с характерной походкой или фигурой — «петлистому», то есть извилистому, увёртливому. В говорах слово «петлять» означало «хитрить, путать следы», поэтому прозвище могло закрепиться за хитрым или неспокойным человеком.

Суффикс -еваный (с ударением на втором слоге: Петлева́ная) — типичная украинская модель образования фамилий от прилагательных со значением «обладающий признаком». В русском языке аналогичную функцию выполняет суффикс -оватый (петлеватый), но украинский вариант сохранил более древнюю форму. Встречаются однокоренные фамилии: Петлёв, Петляков, Петлин — все они восходят к той же основе, но Петлеваная стоит особняком именно из-за редкого суффикса.

В документах фамилия встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины — Полтавской, Харьковской, Днепропетровской, а также в приграничных районах России (Белгородская, Воронежская области). Сословно носители фамилии скорее всего были крестьянами или ремесленниками, поскольку фамилии на -еваный редко встречались у дворянства. Точной даты первого упоминания нет, но по модели образования фамилия могла сложиться в XVII–XVIII веках, когда на Украине активно формировались фамилии от прозвищ и профессий.

Если вы носите фамилию Петлеваная, то ваши предки почти наверняка были мастерами ручного труда — портными, рыбаками или охотниками, либо людьми с репутацией хитрецов и умельцев. В любом случае, фамилия сохранила живую связь с диалектом и ремеслом, что делает её ценной для историка.