Фамилия Петривский — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Её основа — имя Пётр (церковное Петр, от греческого petros — «камень»), но ключевой элемент — суффикс -ивск-. В русской ономастике такая модель встречается редко, зато характерна для украинской и польской традиции. Если фамилия оканчивается на -івський (в украинской передаче) или -ивский (в русифицированном варианте), это почти всегда указывает на топонимическое происхождение: предок получил фамилию по названию населённого пункта, где жил или которым владел. Таких сёл и хуторов с корнем «Петр-» на территории современной Украины немало — Петривка, Петрово, Петрики. Житель или помещик из Петровки становился Петровским, а из Петривки — именно Петривским.

Менее вероятная, но допустимая версия — искусственное происхождение. В XIX веке, когда семинаристам при поступлении в духовные училища нередко меняли фамилии на более благозвучные, могли образовать Петривского от того же имени Пётр по книжной модели. Однако «польский» оттенок суффикса -ивский (в польском -iwski) скорее отсылает к шляхетской или мещанской среде Речи Посполитой, где такие фамилии были нормой для землевладельцев.

Стоит отличать Петривского от фамилии Петровский. Последняя — массовая, общеславянская, образована от распространённого имени Пётр через суффикс -овск-. Петривский же — вариант, завязанный на конкретный топоним с уменьшительной формой (Петривка, а не Петрово). В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия встречается преимущественно в Подольской, Волынской и Киевской губерниях — на землях, где украинский язык и польская административная культура оставили след в фамильных окончаниях.

Современное написание — Петривский — закрепилось в русском языке как калька с украинского Петрівський. В польском варианте фамилия выглядела бы как Petrywski или Petrycki, но в России прижилась именно с «и» в суффиксе. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, происходил из украинского села с названием вроде Петривка, а род его занятий мог быть любым: от крестьянского до священнического, но сама фамилия не несёт указания на сословие — только на место.