Фамилия Пеуша — редкая и нестандартная для русского уха. Её форма сразу выдает нерусское происхождение: в славянских фамилиях почти не встречается окончание -а при таком коротком корне, если это не украинская или белорусская модель. Скорее всего, перед нами «окаменевшая» форма имени или прозвища, принесённая в русскую среду из другого языка.

Самая вероятная версия — молдавское или румынское происхождение. В румынском языке слово «păuș» (произносится как «пэуш») означает «павлин». Фамилия Пеуша могла возникнуть как прозвище щеголя, любителя ярко одеваться, или человека с гордой, величественной осанкой. Суффикс -а в румынских фамилиях — распространённое окончание (ср. Драгош, Мирча), которое при переходе в русскую среду могло закрепиться в неизменной форме. В пользу этой версии говорит и география: фамилия Пеуша встречается в документах среди жителей Молдовы, а также в приграничных с ней районах Украины и на юге России, куда шли миграционные потоки из Бессарабии.

Есть и другая, менее очевидная гипотеза: фамилия может восходить к диалектному глаголу «пеушить» (или «пёушить») — в некоторых северных говорах так называли негромкое бормотание, ворчание. Но эта версия слабее: во-первых, глагол крайне локальный и почти не зафиксирован в письменных источниках, во-вторых, от него естественнее было бы образовать фамилию Пеушин или Пеушев, а не Пеуша.

С точки зрения словообразования, Пеуша — это фамилия без суффикса, то есть в русском паспорте она осталась в той же форме, что и исходное прозвище или имя. Такие «голые» основы характерны для поздних записей иноязычных фамилий, когда их не адаптировали через -ов или -ин. Встречаются они в основном у потомков молдавских крестьян, переселившихся в Новороссию в XIX веке, а также у бессарабских немцев и гагаузов, но в случае Пеуша именно румынская основа выглядит убедительнее всего.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Пеуша, с высокой долей вероятности они происходят из молдавской или румынской среды, а их прозвище было связано либо с павлином, либо с яркой, заметной внешностью или поведением.