Фамилия Пейкина — женская форма фамилии Пейкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ин — одна из самых распространённых в русской ономастике: она образует притяжательные фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. То есть Пейкин буквально значит «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Пейка. Сама основа, Пейк-, здесь ключевая и неочевидная.

Пейка — это не каноническое имя, а скорее прозвище или производная форма от крестильного имени. Самое вероятное объяснение: в основе лежит имя Петр, которое в народной речи давало множество уменьшительных вариантов — Петя, Петька, Петруня, а также Пейка. Дело в том, что в некоторых русских говорах, особенно северных и вологодских, звук [т] перед мягким [е] мог переходить в [ц’] или [ч’], а затем упрощаться до [й]. Так Петя превращался в Пейку. Подтверждение этой версии находим в работе Б. Унбегауна «Русские фамилии», где он указывает, что фамилии с основой Пейк- восходят к Петру через диалектные формы.

Вторая версия менее популярна, но тоже имеет право на существование: прозвище Пейка могли дать человеку, который «пел» — то есть был певчим или просто любил петь. В этом случае корень связан с глаголом «петь», а суффикс -к- образовывал прозвище по действию. Однако фонетически такой переход менее убедителен: от «петь» естественнее ждать формы Певун или Певка, а не Пейка. Поэтому версия с Петром остаётся основной.

Географически фамилия Пейкина встречается не повсеместно, а сконцентрирована в регионах, где сохранились старые севернорусские говоры: Архангельская, Вологодская, Кировская области. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение корня. Встречаются также варианты написания, например, Пейкин с ударением на первый слог, что типично для северных фамилий.

Сословного барьера у Пейкиных не было: прозвище могли получить и крестьяне, и посадские люди. Фамилия не указывает на дворянство или духовенство — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от личного прозвища. Известных носителей с этой фамилией в истории мало, что только подтверждает её локальный и народный характер.