Фамилия Пейсуда — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Её основа не имеет соответствий в славянских наречиях, а суффикс -а нетипичен для исконно русских фамилий, образованных от прозвищ или имён. Это сразу указывает на иноязычное происхождение, скорее всего, из языков тюркской или кавказской групп.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с адыгскими (черкесскими) или тюркскими корнями. В адыгских языках существует слово «пей» или «пэй» — «злой», «сердитый», а также «сын» (в некоторых диалектах). Суффикс -суд- может быть искажением от «суд» или «судэ» — «вода» (в адыгском «псы» — вода, река). Тогда Пейсуда могло означать «злая вода» или «сын воды» — прозвище человека, жившего у бурной реки или обладавшего крутым нравом. В тюркских языках есть слово «пейс» (от арабского «файс» — «решительный») и «уда» (встреча, удача), но эта версия слабее, так как сочетание звуков для тюркского нехарактерно.

Другая гипотеза — греческое происхождение. В понтийском диалекте греческого языка есть слово «пейс» (παις) — «ребёнок», «мальчик», а «уда» может быть остатком от «удас» (οδός) — «дорога» или «путь». В этом случае Пейсуда — «дитя дороги», то есть странник или подкидыш. Однако для греческих фамилий более типичны окончания -иди, -пуло, -оглу, поэтому версия остаётся спорной.

Суффикс -а в фамилии Пейсуда не является типичным русским фамильным окончанием (как -ов, -ин). В русской среде такая фамилия могла закрепиться при переписи населения, когда иноязычное прозвище записывали на слух, без адаптации под местные модели. Носители фамилии Пейсуда встречаются в Краснодарском крае, Адыгее и среди потомков черкесских мухаджиров, что подтверждает кавказский след.

Сословная принадлежность предков неясна — фамилия не указывает на дворянство или духовенство. Скорее всего, это прозвище рядового горца или крестьянина, которое со временем стало родовым именем. Если верна тюркская версия, то предки могли быть связаны с водными промыслами или отличаться вспыльчивым характером.