Фамилию Пейсина чаще всего объясняют через еврейскую традицию именования. В основе лежит мужское имя Пейсах (Пейса) — так в идише и иврите называют праздник Песах. В дореволюционной России, особенно в черте оседлости, имя Пейсах было распространено, и от него через притяжательный суффикс -ин образовали фамилию: Пейсин (чей? — сын Пейсаха). Женская форма Пейсина закрепилась за носительницей по той же модели, что и Иванов — Иванова.

Суффикс -ин в русских фамилиях типичен для основ на -а, -я. Здесь же он присоединился к основе, оканчивающейся на гласный, что нехарактерно для исконно русских фамилий (ср. Федин, но не Федяин). Поэтому Пейсин — яркий пример так называемых «фамилий-патронимов», которые массово фиксировали в метрических книгах и ревизских сказках местечек Волынской, Подольской, Киевской и других губерний.

Правда, есть и редкая версия, связывающая фамилию с греческим именем Пейсий (Παΐσιος) — так звали нескольких православных святых, в том числе болгарского старца Паисия Хилендарского. В этом случае Пейсин — русский патроним от канонической формы Пейсий через стяжение (Пейс-). Но эта гипотеза слабее: фамилия Пейсин почти не встречается у русских крестьян центральных губерний, зато хорошо известна в еврейских архивных записях XIX века.

Если смотреть на географию, то Пейсины — фамилия нечастая, но устойчиво привязанная к бывшей черте оседлости: Беларусь, Украина, Молдова, а также к общинам, переехавшим в Москву и Санкт-Петербург в конце XIX — начале XX века. Встречаются варианты написания Пейса, Пейсик, Пейсахович — все они восходят к тому же праздничному имени.