Фамилия Пильвялис звучит не по-русски, и это подсказка к её происхождению. Скорее всего, перед нами литовская или жемайтийская фамилия. Окончание -ис (а точнее, -is в литовском) — типичный признак мужской фамилии в Литве, где женские варианты оканчиваются на -ене, -уте или -ите. В русской среде окончание могли адаптировать как -ис или -ас, отсюда и форма Пильвялис.

Основа фамилии — Pilvelis или Pilvialis. В литовском языке есть слово pilvas — «живот», «брюхо». Соответственно, прозвище Pilvelis могло означать «пузатый», «брюхатый» — человека с заметным животом. Такие прозвища по внешним признакам были обычны в крестьянской среде и легко превращались в фамилии, когда в XIX веке в Литве шёл массовый процесс закрепления фамилий за семьями.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом pilvėti (набухать, раздуваться). В этом случае прозвище могло относиться к человеку вспыльчивому или полному, но и здесь основа та же — физическая характеристика.

Географически фамилия могла возникнуть в северо-западной Литве, в Жемайтии, где часты фамилии на -ис и где сохранилось много архаичных диалектных слов. Встречается она и в Латвии, но там форма могла бы звучать иначе, поэтому литовское происхождение надёжнее.

Исторический контекст: литовские крестьяне долго не имели фамилий — их заменяли прозвища и отчества. Только после отмены крепостного права в 1861 году и под влиянием российской администрации началось массовое оформление фамилий. Пильвялис — типичный пример прозвища, которое стало родовым именем. Носители этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками, жившими на территории современной Литвы.