Фамилия Пирухин — редкий случай, когда основа угадывается с ходу, но её происхождение неочевидно. Самая прямая версия ведёт к слову «пируха» — в русских говорах так называли весёлую попойку, пирушку. Тогда прозвище Пируха получал человек, который любил и умел гулять, либо тот, кто славился хлебосольством и часто закатывал застолья. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Пирухин — сын Пирухи, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Однако есть и альтернатива, которую стоит рассмотреть серьёзнее. В некоторых регионах «пирухой» или «пирушкой» называли не застолье, а особый вид пирога — например, открытый пирог с рыбой или кашей. В этом случае прозвище Пируха мог получить пекарь или торговец пирогами. Словообразовательная модель та же, но смысл радикально другой: не гуляка, а ремесленник. Какая из версий правдоподобнее? Вторая — потому что прозвища по профессии в русской среде встречались гораздо чаще, чем прозвища по привычке гулять. К тому же корень «пир-» в значении «еда, хлеб» дал много фамилий (Пирогов, Пирожков), а вот Пирухин стоит особняком.

Модель образования фамилии — от прозвища на -уха с присоединением патронимического суффикса -ин. Такая схема характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин и -их были особенно распространены. В южных регионах и на Украине скорее получилась бы форма Пирухинский или Пирушенко.

Географически фамилия тяготеет к Верхневолжью и соседним областям (Тверская, Ярославская, Костромская). Там слово «пируха» в значении «пирог» фиксируется диалектными словарями. Встречаются Пирухины и в Сибири, но это, скорее всего, результат поздних переселений крестьян в XIX веке.

Спорных версий немного. Иногда Пирухина пытаются вывести из крестильного имени Пир (сокращение от Питирим), но это натяжка: суффикс -уха к каноническим именам почти не присоединялся. Также не стоит путать фамилию с еврейской фамилией Пирухин, которая происходит от библейского имени Пинхас (Финеес) — это совершенно другой антропонимический ряд, и русские Пирухины к нему отношения не имеют.