Фамилия Пирвелиев — редкий случай, когда географическое происхождение видно почти без оговорок. Она образована от имени или прозвища Пирвели, а тот, в свою очередь, восходит к грузинскому слову «пирвели» (პირველი) — «первый». В грузинском языке это порядковое числительное, которое могло стать прозвищем первенца, первого ребёнка в семье, или же человека, который в чём-то опережал других: первый ученик, первый помощник, зачинатель какого-либо дела.

Словообразовательная модель фамилии — классическая для русификации грузинских фамилий. Исходная грузинская фамилия, скорее всего, звучала как Пирвелишвили («дети первого») или Пирвелидзе («сын первого»), но при переходе в русскоязычную среду грузинский суффикс -швили или -дзе заменили на русский патронимический суффикс -ев. Получился гибрид: грузинский корень «пирвели» плюс русское окончание, указывающее на принадлежность («чей?» — Пирвелиев). Такая адаптация типична для XIX — начала XX века, когда грузины, переселявшиеся в центральные губернии России или поступавшие на военную и гражданскую службу, меняли фамилии на более привычный для русского уха лад.

Встречается фамилия в двух основных вариантах написания: Пирвелиев и Пирвелов. Второй вариант — результат дальнейшего упрощения: отпадение части -иев и замена на более частотный суффикс -ов. Оба варианта указывают на одно происхождение, но Пирвелиев — более архаичная и точная форма, сохранившая связь с грузинским источником.

Социальный контекст: носители фамилии — это потомки грузин, которые в разное время оказались в русской языковой среде. Это могли быть как дворяне, выезжавшие на службу к российскому престолу, так и крестьяне или горожане, переселившиеся в ходе миграций XIX века. Поскольку фамилия редкая, её география в России неширокая, но она почти безошибочно указывает на грузинские корни предка, который был либо первенцем, либо человеком, получившим прозвище «Первый» за свои качества.