Фамилия Пищида почти наверняка — фонетический вариант более распространенной фамилии Пищита. Такая замена конечного гласного типична для устной речи и при переносе имени в официальные документы, поэтому обе формы следует рассматривать как родственные. Основа у них общая — прозвище, образованное от глагола «пищать». Так в старину могли назвать обладателя тонкого, звучного, писклявого голоса. Впрочем, нередко Пищитой дразнили и крикливого, капризного, непослушного ребенка — прозвище закреплялось за ним на всю жизнь и переходило к потомкам.

Существует и вторая, не менее интересная версия, которая выводит прозвище от нарицательного «пищик» — так называли дудочку для подманивания птиц во время охоты. В этом случае прозвище получал либо сам охотник, искусный в подражании птичьим голосам, либо мастер, который эти пищики изготавливал. Тогда именование относится к разряду «профессиональных», то есть прямо указывает на род занятий человека. Обе трактовки правдоподобны, и выбрать между ними сложно: и голосовая характеристика, и ремесло могли лечь в основу прозвища.

Отдельного внимания заслуживает словообразовательная модель. Возможно, исходная форма звучала как Пищута, где действовал уменьшительный суффикс -ута. С течением времени гласный «у» в безударной позиции изменился на «и», что и дало привычное сегодня звучание. Такая замена — не редкость в живой речи, когда точное произношение стирается, а письменная фиксация закрепляет новый вариант.

Сведения о представителях родственной фамилии Пищита встречаются в архивных документах. В Книге памяти Омской области записан украинец Пищита Кирилл Яковлевич, родившийся в 1896 году в деревне Ивановка Кобелякского уезда Полтавской губернии. Эта запись показательна: она связывает фамилию с украинской средой и подтверждает, что носители расселялись по всей империи, а позже и по СССР, в том числе в ходе переселенческих движений в Сибирь. Так что, если ваши предки носили фамилию Пищида, корни стоит искать в украинских или южнорусских говорах, где глагол «пищать» и производные от него прозвища были в ходу.