Фамилия Питора — редкий случай, когда корень почти наверняка не русский, а западноевропейский или, точнее, итальяно-греческий. В русском языке нет исконного слова «питора», которое могло бы стать прозвищем. Поэтому разумнее всего искать объяснение за пределами славянской ономастики.

Самая прямая версия: фамилия образована от итальянского слова «pittore» — «художник, живописец». В южных регионах бывшей Российской империи, особенно в Одессе и Новороссии, в XIX веке было много итальянских переселенцев — купцов, ремесленников и мастеровых. Итальянец-маляр или художник мог получить прозвище «Питор», а его русские или украинские потомки — фамилию Питора. Русское ухо могло упростить «pittore» до «Питора», отбросив конечное «е» и смягчив произношение.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование, — греческая. В греческом языке есть слово «πήτορας» (питорас) — «отец, родитель» (устаревшая или диалектная форма). В греческих общинах Причерноморья и Приазовья (например, в Мариуполе) фамилии на -ас и -ора встречаются часто. Однако обычно они передавались в форме Питорас, а не Питора.

Важно: в русской фамильной системе нет суффикса -а, который бы присоединялся к основе. Окончание -а здесь — это, скорее всего, русифицированная или украинизированная форма мужской фамилии (ср. Скоробогатый, Кривонос, где -а — окончание прилагательного или существительного в именительном падеже). То есть Питора — это не «сын Питора», а сам «Питор»: человек, которого так прозвали. Фамилия не склоняется по падежам как типичная русская (Питора, Питоры, Питоре), что тоже указывает на её иноязычное происхождение.

Географически фамилия встречается в основном на юге России и Украины, а также среди потомков эмигрантов. В центральных и северных областях она почти не фиксируется. Сословно носители, скорее всего, были мещанами или цеховыми ремесленниками — малярами, декораторами, иконописцами. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» нет.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Питора, с высокой долей вероятности они происходили из среды итальянских или греческих мастеров, осевших в южных портовых городах. Фамилия — не переделка русского слова, а прямое заимствование профессии или родства.