Фамилия Питюнова — женская форма фамилии Питюнов, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Питюнов буквально означает «сын Питюна» или «человек из рода Питюна». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Питюн. В русской ономастике это редкий случай: корень «пит-» не связан с общеупотребительными словами, а сам суффикс -юн (с ударением на нём) встречается в единичных прозвищных моделях.

Самая вероятная версия происхождения — от диалектного глагола «питюкать» или «питюнить», что в некоторых говорах означало «говорить невнятно, бормотать, пищать». Питюном могли прозвать человека с тихим, писклявым голосом или того, кто постоянно что-то бормотал себе под нос. Такие прозвища по манере речи — обычное дело в русской деревне: ср. Шептун, Бубнила, Ворчун. Менее правдоподобна, но возможна связь с устаревшим словом «питя» — так в некоторых регионах называли птенца или маленького ребёнка; тогда Питюн — ласкательное прозвище младшего сына или невысокого человека.

Фамилия Питюнов (и Питюнова) — редкая. Она почти не встречается в центральных областях России, зато фиксируется в северных и северо-восточных регионах, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях. Там же, кстати, бытовали фамилии на -юнов с похожей структурой: Карюнов, Костюнов, Валюнов. Это подсказывает, что модель образования могла быть местной, диалектной, и Питюнов — не случайный вариант, а часть региональной традиции именования.

Поскольку фамилия недворянская и не попала в родословные книги, её носители — скорее всего, крестьяне или посадские люди. В метрических книгах XIX века Питюновы числятся среди государственных крестьян на севере. Социальный контекст простой: предок получил прозвище по характерной черте, а потомки унаследовали его как фамилию. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, что для редких фамилий типично.

Итог: Питюнова — фамилия, образованная от прозвища Питюн, которое, скорее всего, дали человеку с тихой или неразборчивой речью. Редкая, северного происхождения, с уникальным суффиксом, который сразу выделяет её среди более частых фамилий на -ов.