Фамилия Петюнова — женская форма фамилии Петюнов, и её разговорный облик выдаёт народную, нецерковную основу. В основе лежит имя Петя — уменьшительная форма от канонического имени Пётр. Но не спешите записывать фамилию в разряд простых «патронимических»: суффикс -юн- в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и придаёт основе оттенок ласкательности или пренебрежительности. В говорах -юн могло означать «сын Пети» или «Петин человек», но чаще использовалось как прозвищный суффикс: Петюн — это не просто Петя, а «Петя-малыш», «Петюня», как называли младшего в семье или того, кого жалели.

Корень фамилии — имя Пётр, которое в русской традиции стало одним из самых популярных. Однако Петюновы, в отличие от Петровых, не вели род от прямого отчества. Скорее всего, предок носителя фамилии носил прозвище Петюн. На Русском Севере, в Вологодской и Архангельской губерниях, такие «стяжённые» формы на -юн были типичны: там говорили «Петюн» вместо «Петя», «Митюн» вместо «Митя». Географически фамилия Петюнова тяготеет к этому региону, хотя встречается и в центральных областях, куда её могли занести переселенцы.

Словообразовательная модель проста: прозвище Петюн + патронимический суффикс -ов, означающий «чей?» — «сын Петюна». В женском варианте окончание -а указывает на принадлежность к роду: «жена или дочь Петюнова». В документах XIX века фамилия могла писаться через «о» — Петюнов, но в быту сохранялось произношение с твёрдым «н».

Спорных версий здесь немного. Иногда Петюнова ошибочно связывают с глаголом «петлять» или словом «петух», но это лингвистически слабо: суффикс -юн в таких случаях дал бы формы «Петляев» или «Петухов». Надёжнее всего держаться имени Пётр: фамилия — не более чем ласковое прозвище, закрепившееся в официальном именовании.

Социально Петюновы — почти наверняка крестьянский род. В среде дворянства и духовенства такие «простонародные» формы на -юн не приживались: там предпочитали Петровы или Петровские. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, жили в деревне, занимались земледелием или ремеслом, а прозвище Петюн передавалось из поколения в поколение, пока не стало фамильным.