Фамилия Пиульская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма сразу указывает на женский вариант фамилии (окончание -ая), а мужской, соответственно, Пиульский. Основной вопрос — что скрывается в корне «Пиуль-».

Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная от географического названия. В Польше и на западе современной Украины и Беларуси есть несколько мелких населённых пунктов с похожими названиями: например, деревня Пиула (Piła) или Пиулы (Piły). В польском языке слово «piła» означает «пила», а «piuła» может быть диалектным вариантом или производным. Если предки происходили из такого места, то фамилия Пиульский/Пиульская — типичная «топонимическая» фамилия, указывающая на выходца из этих мест. Суффикс -ский в польской традиции как раз закреплял за человеком название его родной местности.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с прозвищем. В некоторых русских говорах «пиула» или «пиуль» могло означать нечто маленькое, щуплое или, наоборот, крикливое (от глагола «пиукать» — пищать). Однако эта гипотеза слабая: документальных подтверждений такого прозвища в исторических источниках почти нет, и фамилии на -ский редко образуются напрямую от прозвищ — для этого обычно служили суффиксы -ов/-ев или -ин.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа «Пиуль» + суффикс -ск- + окончание -ая. Такая модель характерна для шляхетских и дворянских фамилий в Речи Посполитой, но позже распространилась и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим давали фамилии по названию деревни.

География бытования фамилии сегодня — в основном западные регионы России, Беларусь, а также Польша. Встречаемость крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение. Если ваши предки носили фамилию Пиульская, с большой долей уверенности можно сказать: они происходили из небольшого поселения с корнем «Пиул-» на западе исторической Руси или в Польше.