Фамилия Пивачев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — от прозвища или профессии через суффикс -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — «Пивач», а суффикс указывает на принадлежность: «сын Пивача» или «из рода Пивачей».

Прямое значение корня — глагол «пить» и его производные. «Пивач» в русских говорах — человек, который много пьет, любитель выпить. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «пивач» именно в таком значении — «пьяница, охотник до хмельного». Однако не стоит спешить с выводом, что предок носителя фамилии обязательно был горьким пьяницей. В крестьянской и ремесленной среде прозвища часто давали по заметной черте характера или привычке, и «Пивач» могло быть ироничным, бытовым именем, которое не несло резко отрицательного смысла, а просто отличало человека среди односельчан.

Существует и более прозаическая версия: прозвище могли дать пивовару или содержателю питейного заведения. В регионах, где варили пиво (особенно на севере и в центральной России), мастера-пивовары нередко получали прозвища по своему ремеслу. Форма «Пивач» могла возникнуть от глагола «пивачить» — заниматься пивоварением. В таком случае фамилия относится к группе «профессиональных»: как Бондарев, Кузнецов или Пивоваров, но с более редкой словообразовательной ветвью.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и северных областях России: есть записи о Пивачевых в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. Это косвенно подтверждает версию о пивоварении — именно в этих краях исторически было развито домашнее и монастырское пивоварение. На юге и в Сибири фамилия редка.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение. В большинстве говоров оно падает на второй слог — Пива́чев, что характерно для отчеств на -ев от прозвищ с ударным окончанием (Пива́ч → Пива́чев). Встречается и вариант с ударением на первый слог — Пи́вачев, но он менее типичен для этой модели.

Однокоренные фамилии — Пивоваров, Пивень, Пивкин — построены от тех же корней, но с разными суффиксами. Пивачев стоит в этом ряду особняком: если Пивоваров прямо указывает на профессию, а Пивень может быть от прозвища «пивень» (петух, но в некоторых говорах — пьяница), то Пивачев сохраняет архаичную форму прозвища, почти исчезнувшую из живого языка.