Фамилия Пиваев — один из тех случаев, когда прямое, лежащее на поверхности значение оказывается ложным. Несмотря на очевидную ассоциацию с «пивом», носитель фамилии вряд ли был пивоваром или любителем хмельного напитка. Корень здесь совсем другой, и связан он с личным именем.

Основа фамилии — крестильное имя Пивай. Это народная, обиходная форма канонического имени Пимен. В древнерусском быту длинные и непривычные греческие имена часто сокращали до одного-двух слогов: Пимен превращался в Пима, а затем и в Пивая. По той же модели из имени Савватий получался Сава, а из Епифана — Пифан. Суффикс -ай (-яй) в таких уменьшительных формах был распространён в северных и центральных говорах (вспомните Михай от Михаил, Ермолай от Ермол). Так что Пивай — это просто «Пимен» на бытовом уровне.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Пиваев буквально означает «сын Пивая». Это типичная русская патронимическая модель, которая застыла в фамилии к XVI–XVII векам. Фамилия образована не от прозвища, а от имени отца, и это главное, что отличает её от «пивных» фамилий вроде Пивоварова или Пивного.

Встречается фамилия преимущественно в центральной России и Поволжье, особенно в бывших вотчинах, где были распространены имена Пимен и его производные. В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с именем Пивай, но до фамилии в современном виде они тогда ещё не дошли — она оформилась позже, когда закрепилась за потомками.

Есть и другая, менее вероятная версия: от прозвища Пивай, которое могли дать человеку, любящему попивать пиво. Но она разбивается о простой факт: в русской ономастике прозвища, образованные от глаголов в повелительном наклонении, обычно давали по характерному действию или команде (Держи, Ступай, Нечай). Прозвище «Пивай» как призыв к выпивке — конструкция искусственная и в источниках не фиксируется. Куда правдоподобнее, что за этим стоит имя, а не привычка.

Таким образом, Пиваев — это «пименовский», то есть потомок человека по имени Пимен, которого в быту звали коротко и по-свойски: Пивай.