Фамилия Пиваш — редкий случай, когда основа ясна сразу, а суффикс ставит в тупик. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, здесь мы видим формант -аш. Он не типичен для восточнославянской модели образования фамилий от профессий или крестильных имён. В русском языке суффикс -аш чаще встречается в личных именах (Тимоша, Гриша) или в заимствованных словах (ерунда, карандаш). Поэтому первая и самая вероятная версия — фамилия не русская по происхождению, а украинская или белорусская. В украинском языке суффикс -аш может оформлять прозвища и фамилии, образованные от названий профессий или действий.

Основа «пив-» прозрачна: это глагол «пить» или существительное «пиво». Логичнее всего, что прозвище Пиваш дали человеку, который варил пиво или торговал им. В среде ремесленников и мелких торговцев такие прозвища были естественны: человека называли по делу, которым он кормился. Альтернативная, но менее убедительная версия — связь с диалектным словом «пиваш» в значении «пьяница». Однако в большинстве говоров для этого использовали другие суффиксы (питух, пивень), а -аш скорее указывает на деятеля, а не на состояние.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается на Волыни, в Подолье, а также в южнорусских областях, куда переселялись украинские крестьяне. Важно, что фамилия не получила «обрусения» через суффикс -ов: если бы предка записали как Пивашов, она бы вошла в основной массив русских фамилий. Сохранение формы Пиваш говорит о том, что носители долго жили в среде, где фамилии фиксировались в «прозвищном» виде, без родового окончания. Это характерно для украинской традиции.

С социальной точки зрения, предки носителей фамилии Пиваш — скорее всего, не дворяне и не духовенство, а ремесленники или казаки. В реестрах запорожского казачества встречаются прозвища, образованные по такой же модели (Пиваш, Бровар, Солодуха). Таким образом, фамилия прямо указывает на занятие: ваш предок был пивоваром или шинкарем, и это занятие закрепилось за родом настолько прочно, что пережило века без изменений.