Фамилия Пиварун — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то «пивное», но это ложный след. Основа здесь не от слова «пиво», а от глагола «пивать» в значении «пить» или, что вероятнее, от диалектного прозвища человека, который много пьёт, — «пивун» или «пиварь». Суффикс «-ун» в русских фамилиях типичен для прозвищ, образованных от глагольных корней: он указывает на деятеля, склонного к действию (ср. «болтун», «крикун», «молчун»). То есть Пиварун — тот, кто пьёт, любитель выпить. В народной речи такое прозвище не обязательно было оскорбительным: им могли назвать весёлого гуляку или человека, который часто «пивал» на посиделках.

Однако есть и вторая версия, более прозаичная. В южнорусских и украинских говорах существовало слово «пиварь» — не только пьяница, но и человек, варящий пиво, пивовар. Суффикс «-ун» мог прикрепиться к этой основе уже в фамилии, создав форму «Пиварун». Если так, то предок носителя фамилии мог быть владельцем или работником пивоварни. В пользу этой версии говорит то, что фамилия с таким финалом встречается в основном на территории современной Беларуси и в западных областях России, где пивоварение было распространённым домашним промыслом.

Словообразовательная модель фамилии — прозвище на «-ун» без дополнительного патронимического суффикса (вроде «-ов» или «-ин»). Это характерно для фамилий украинского и белорусского происхождения, где такие формы нередко застывали без изменений. Если бы фамилия оформлялась по великорусскому образцу, она звучала бы как Пивунов или Пиваров. Но Пиварун — более архаичная, прямая фиксация прозвища, что говорит о её раннем возникновении, возможно, ещё в XVI–XVII веках.

Географически фамилия редка и не имеет массового распространения. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках носители фамилии Пиварун фиксировались преимущественно в Могилёвской, Витебской и Смоленской губерниях. Это ещё раз подтверждает её западнорусские корни.

Спорных версий немного: иногда пытаются связать фамилию с тюркским корнем, но это натяжка — звучание близко к русским диалектным словам, а тюркские параллели для такой фамилии не подтверждаются ни географией, ни историческими документами. Самая правдоподобная гипотеза — либо прозвище любителя выпить, либо профессиональное имя пивовара. В любом случае, фамилия прямо говорит о занятии или привычке предка, без сложных метафор.