Фамилия Пивот — редкий случай, когда прозвище напрямую перешло в наследственное имя, почти не изменив формы. В её основе лежит не имя, не профессия, а глагол «пивотить» (или «пивотеть»), который в русских говорах означал «вертеться», «суетиться», «делать что-то несерьёзно, попусту». Человека с таким прозвищем — Пивота — могли назвать за непоседливость, суетливость или склонность к пустым хлопотам. Фамилия закрепилась в форме чистой основы, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский, что указывает на её позднее оформление и возможное украинское или белорусское происхождение: в этих традициях фамилии на согласный (Пивот, Гончар, Коваль) встречаются значительно чаще, чем в великорусских.

По другой версии, корень может быть связан с диалектным «пивень» — петух. Тогда прозвище Пивот — это уменьшительная или искажённая форма от «пивень», данная за голосистость, драчливость или яркую внешность. Однако эта гипотеза менее убедительна: переход «пивень» → «пивот» требует дополнительного объяснения, а глагольная основа «пивотить» зафиксирована в словарях русских народных говоров.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на западе России и в восточных областях Украины. Скорее всего, носители фамилии — потомки крестьян или ремесленников, получивших прозвище за характер, а не за род занятий. Среди однокоренных можно назвать фамилии Пивоваров (от профессии) и Пивень (от петуха), но Пивот стоит особняком — это не «сын пивовара», а прямое прозвище, которое так и осталось в единственном числе.