Фамилия Пивоева — яркий пример того, как прозвище, данное человеку за характер или привычку, превратилось в фамилию, закрепившуюся на века. В основе лежит слово «пиво» и глагол «пить». Скорее всего, прозвище Пивой или Пивое получил любитель хмельных напитков, человек, который не прочь был выпить. В русских говорах «пиво» не всегда означало именно современный напиток — так могли называть любое хмельное варево, брагу или даже просто попойку.

Словообразовательная модель здесь не самая частая. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Пивоева — дочь или жена Пивоя. Сама основа «Пиво-» с окончанием -ой (Пивой) — это краткая форма прилагательного, которая в древнерусском языке легко становилась прозвищем. Подобные фамилии, образованные от глагольных корней с помощью суффикса -ев, встречаются, но реже, чем патронимы на -ов. Сравните с фамилиями Гуляев, Болтаев — та же модель: прозвище по действию.

В ономастических трудах, например в работах Б. Унбегауна, такие фамилии относят к «профессионально-бытовым», но здесь скорее бытовая характеристика, а не ремесло. Вряд ли предок был пивоваром — для этого существовали прозвища Пивовар или Бровар (от украинского «броварня» — пивоварня). Пивой — это именно оценка поведения, не всегда осуждающая: в крестьянской среде меткое прозвище давали без злого умысла, просто как яркую черту.

Географически фамилия редкая. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также в некоторых районах Урала. Это указывает на возможное происхождение из среды русских крестьян, переселявшихся в XVI–XVIII веках на восток. В центральных областях России фамилия почти не встречается, что делает её регионально маркированной.

Стоит различать фамилию Пивоева и внешне похожую Пивоварова. Вторая — отчётливо профессиональная, указывает на занятие пивоварением. Пивоева же — прозвищная, более древняя по типу образования, и её носитель вряд ли имел отношение к производству напитка. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, в родословной был человек с острым языком, которого за глаза называли Пивоем — и это прозвище пережило века.