Фамилия Пивоварова — одна из тех, что сразу и безошибочно указывает на занятие предка. Её основа — слово «пивовар», то есть человек, который варит пиво. В допетровской Руси, а особенно в XVI–XVII веках, пивоварение было не просто домашним промыслом, а часто регламентированной профессией: пивовары работали при монастырях, на боярских дворах и в царских хозяйствах. Существовали даже «пивоварные избы» — отдельные строения для варки хмельного напитка. Так что предок носителя этой фамилии был не случайным любителем пенного, а, скорее всего, мастером, знающим толк в солоде, хмеле и технологии брожения.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: основа «Пивовар» плюс суффикс притяжательности -ов, который перешёл в женский род через окончание -а. То есть Пивоварова — это форма женского рода от фамилии Пивоваров, означавшая первоначально «жена Пивоварова» или «дочь Пивоварова». В документах XVII–XVIII веков такие фамилии часто писали с одним «в» — Пивоварова, что не ошибка, а вариант произношения: в живой речи двойная согласная могла редуцироваться. Однако современное правописание с двумя «в» (Пивоварова) закрепилось под влиянием книжной нормы, хотя в быту многие до сих пор произносят как «Пиварова».

Географически фамилия не привязана к одной местности — пивовары были нужны везде, где выращивали зерно. Но по данным переписей XIX века заметна концентрация в центральных губерниях России: Тверской, Ярославской, Московской, а также в Сибири, куда промысел принесли переселенцы. В отличие от фамилий на -ин (типа Пушкин), которые часто образовывались от личных имён, модель на -ов/-ев от названий профессий (Кузнецов, Мельников, Пивоваров) была самой массовой в крестьянской и мещанской среде. Среди дворянства эта фамилия встречается редко, но не исключена: если пивовар получал вольную или выслуживался, его потомки могли войти в купечество или даже в служилое сословие.

Спорных версий у фамилии практически нет. Единственное, что может сбить с толку, — это возможная связь с диалектным словом «пивовар» в значении «заводчик пива» или «владелец пивной». Но в любом случае корень один: ремесло, а не имя или географическое название. Так что, в отличие от многих фамилий, где значение приходится восстанавливать по косвенным данным, Пивоварова — редкий случай прозрачной этимологии, где фамилия буквально говорит сама за себя.