Фамилия Пивони — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Первое, что приходит в голову, — связь с напитком «пиво», но на деле это маловероятно. В русской ономастике фамилии на -и (типа Пивони, Черных, Седых) обычно имеют окончание -их/-ых, указывающее на принадлежность к роду или местности: «из дома Пивоней». Но здесь иная картина.

Скорее всего, фамилия имеет украинские или белорусские корни. В этих языках суффикс -онь (-он) образует уменьшительные формы от личных имён или прозвищ. Основа «Пив» могла произойти от имени Пив (сокращение от Пивень, Пивко) либо от прозвища Пивень (петух). В украинском языке «півень» — петух, а «півонія» — цветок пион. Возможно, фамилия Пивони — это фонетический вариант от Пивонь, где суффикс -онь смягчился и перешёл в -и. Тогда предок мог быть прозван Пивнем за голосистость, драчливость или за то, что держал петухов.

Другая версия — связь с диалектным словом «пивоня» (так в некоторых говорах называли пивную кружку или любителя выпить). Но это менее надёжно: такие прозвища редко становились фамилиями, тем более с таким окончанием.

Географически фамилия встречается в основном в западных регионах России, а также в Беларуси и на Украине. В XIX веке носители фамилии Пивони фиксировались среди крестьян и мещан, без явной сословной привязки. В написании возможны варианты: Пивонь, Пивон, Пивоний — окончание -и могло закрепиться при русификации украинской фамилии.

Таким образом, фамилия Пивони — скорее всего, украинская или белорусская по происхождению, образованная от прозвища Пивень (петух) через уменьшительную форму. Она не связана с напитком, а указывает на характер или занятие предка.