Фамилия Пивоненко — характерный пример восточнославянской фамилии, образованной по украинской модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в украинской ономастике, изначально означал «сын» или «потомок» (аналогично русскому -ович/-евич или польскому -иц). Таким образом, Пивоненко — это «сын Пивона» или «потомок человека по прозвищу Пивон».

Корень здесь — «пив-», связанный с питьём, а точнее — с пивом. Прозвище Пивон мог получить человек, который варил пиво, торговал им или просто любил его выпить. На Украине и в южнорусских областях пивоварение было распространённым домашним промыслом, а прозвища по роду занятий давали очень часто. В этом ряду стоят и фамилии Пивоваров, Пивоваренко, Пивень, Пивкин — все они отходят от одного корня, но образованы разными суффиксами.

Версия, что основа «Пивон» — это искажённое имя или прозвище от слова «пивония» (пион), маловероятна. В народной среде цветочные прозвища встречались реже, чем бытовые, и форма «Пивон» для пиона нехарактерна: обычно говорили «пивонія» или «півонія». Куда логичнее объяснение через пиво — оно и в быту было привычнее, и давало понятную мотивацию для прозвища.

Географически фамилия Пивоненко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Киевской. Встречается она и в России, куда попала с миграционными потоками XIX–XX веков, но её частотность там заметно ниже. В сословном плане носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — именно в этих средах украинская модель на -енко была основной.

В написании возможны варианты: через «о» или «а» (Пиваненко) — это результат аканья в устной речи, но исторически верной считается форма с «о», так как она прямо указывает на исходное слово «пиво».