Фамилия Пивоненков — одна из тех, чья форма надёжнее всего указывает на географию. Суффикс -енков — верный признак южнорусского, а точнее западно- или южнорусского происхождения (территории нынешних Брянской, Калужской, Орловской, Курской областей, а также восток Беларуси). В этих краях фамилии на -енков и -онков были столь же распространены, как на севере — на -ов или -ин. Это не уменьшительная форма, а патронимический суффикс, указывающий на «сына человека по прозвищу Пивоненок».

Корень фамилии — Пивон- — прямо связан с пивом. В основе лежит прозвище Пивон или Пивоня. На первый взгляд кажется, что это производное от слова «пиво», но с необычным суффиксом. В славянской антропонимии прозвища, образованные от названий напитков, встречаются часто: Пивовар, Пивень, Пивца. Однако Пивон могло быть и прозвищем человека, который любил пиво, варил его или торговал им. В некоторых говорах «пивон» означало не просто любителя выпить, а человека, который «пиво варит» — то есть занимается пивоварением. Вторая, менее очевидная, версия связывает корень с диалектным словом «пивоня» — так в ряде областей называли бочонок для пива или меру жидкости. Тогда прозвище могло достаться бондарю или торговцу, который мерил пиво.

Промежуточная форма — Пивоненок — это «маленький Пивон» или «сын Пивона». Такая модель (основа + -енок) в XVI–XVII веках была типична для крестьянских и казачьих фамилий на юге России. Со временем суффикс -енок превратился в -енков, закрепив фамилию в форме родительного падежа множественного числа: «чей? — Пивоненков», то есть «из рода Пивоненков».

Фамилия редкая, недворянская, с явным крестьянским или посадским корнем. В дореволюционных списках она встречается прежде всего в Курской и Орловской губерниях. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а их родоначальник получил прозвище за связь с пивным делом — либо как варщик, либо как человек, чьё поведение или внешность напоминали бочонок с хмельным напитком.