Фамилия Пивторадня — один из тех случаев, когда носитель фамилии может сразу догадаться о её происхождении, не заглядывая в справочники. Основа здесь прозрачна: числительное «полтора» (в старом произношении «пивтора») и слово «день». Это не метафора и не географическое название, а прозвище, которое дали человеку за какой-то повторяющийся, но недолгий срок.

Самая вероятная версия: предка прозвали «Пивторадня» за то, что он работал не постоянно, а от случая к случаю, нанимаясь на полтора дня. В крестьянском быту или в среде отходников (сезонных рабочих) такой график был распространён: подёнщик мог отработать день, а на второй уйти только к обеду. Прозвище прилипало к тому, кто славился непостоянством или, наоборот, брался за работу, которая укладывалась ровно в полтора дня. Вторая, менее правдоподобная версия, связывает прозвище с каким-то событием или долгом, который длился «полтора дня», но конкретных следов в источниках эта гипотеза не имеет.

Словообразовательная модель типична для украинских и южнорусских фамилий. Суффикс отсутствует — это так называемая «чистая основа» (как фамилии Недоля, Кривда, Непийвода). Такие фамилии часто закрепляли за человеком его прозвище без изменений, и только потом, при переходе в официальный документооборот, к ним могли добавить окончание, типичное для местности (например, -енко в украинских говорах). Однако в случае с Пивторадня окончание не появилось, что может указывать на позднюю фиксацию фамилии или на то, что она бытовала в среде, где прозвища не русифицировали.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также в Харьковской и Сумской областях Украины. Это зона перехода от великорусских к малорусским говорам, где слово «пивтора» (вместо «полтора») — норма. В северных и центральных регионах России фамилия редка.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Полтораднёв, Полторадня, Пивтораднев) показывает, что вариант Пивторадня — самый архаичный, сохранивший звучание прозвища без дополнительных суффиксов. Однофамильцы с окончанием -ев (Пивтораднев) появились позже, когда прозвище начали склонять по падежам и приписывать к роду («чей?» — Пивтораднев). Таким образом, фамилия Пивторадня — прямой потомок прозвища, которое человек носил в XVI–XVII веках, и её форма не успела или не захотела подстраиваться под стандарты фамильного образования.