Фамилия Плетикова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Плетиков, образована от прозвища или нецерковного имени Плетик. Само слово «плетик» — уменьшительное от «плеть» (кнут, бич). В старину плетью не только наказывали, но и управляли лошадьми, поэтому прозвище Плетик мог получить либо человек, постоянно носивший с собой плеть (ямщик, кучер, пастух), либо тот, кто был скор на расправу и сам любил «поучить плетью». Реже основой могло служить слово «плеть» в значении «плетёное изделие»: например, мастер, плетущий корзины или лапти.

Суффикс -ов- в фамилии Плетиков указывает на типичную модель русских фамилий XVI–XVII веков: Плетик → сын Плетика → Плетиков. Такая модель была распространена в центральных и северных губерниях России, особенно среди крестьян и посадских людей. Фамилия не относится к числу дворянских или купеческих — это «простая» фамилия, закрепившаяся за представителями низших сословий.

Любопытно, что фамилия Плетиков (и Плетикова) встречается не так часто, как однокоренные Плетнёв или Плетников. Это говорит о том, что прозвище Плетик было менее ходовым — возможно, локальным. В современных адресных базах Плетиковы чаще всего фиксируются в Поволжье и на юге России, что может указывать на миграцию носителей из центральных областей в ходе колонизации новых земель в XVIII–XIX веках.

Если ваша фамилия Плетикова, то с большой вероятностью ваш предок по мужской линии был либо кучером, либо человеком с крутым нравом, либо, что менее вероятно, ремесленником, работавшим с лозой. Точнее сказать трудно: письменных источников по этой фамилии сохранилось немного, и она не попала в крупные ономастические словари.