Фамилия Плягина — женская форма фамилии Плягин. В русской традиции такие фамилии образуются от мужского варианта добавлением суффикса -а и указывают на принадлежность к роду: жена или дочь Плягина. Сама же основа — прозвище Пляга — редкая и неочевидная, поэтому разбирать её стоит не с типового «корень-суффикс», а с поиска исходного слова.

Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «пляга» — так в некоторых русских говорах (особенно на севере и в Сибири) называли небольшую плоскую флягу, баклагу или посудину для воды. Человек мог получить прозвище Пляга за то, что постоянно носил с собой такую флягу, изготавливал их или торговал ими. Версия с ремеслом — самая правдоподобная: бондари и медники, делавшие дорожную посуду, часто получали фамилии по изделию. Менее вероятно, но возможно, что «пляга» — искажённое «пляж» (например, приезжий с юга) или даже прозвище от глагола «плягать» (прыгать, скакать) — в этом случае Плягой могли назвать непоседливого, вертлявого человека.

Суффикс -ин в фамилии Плягин указывает на принадлежность: «чей?» — Плягин, то есть сын или потомок Пляги. Такая модель характерна для русских фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я. Географически фамилия встречается нечасто, но заметна в центральных областях России, особенно в бывших владимирских и костромских землях, где диалектное слово «пляга» было в ходу. Встречаются также однокоренные варианты: Плягин, Пляга, Плягинский, но форма Плягина — самая распространённая женская версия.

Таким образом, предок носительницы фамилии Плягина, скорее всего, был либо мастером, делавшим фляги, либо человеком, получившим прозвище из-за привычки носить с собой дорожную посудину. Точная дата возникновения фамилии не установлена, но по словообразовательным признакам она относится к достаточно старым — XVI–XVII векам, когда активно формировались русские фамилии на -ин.